時間序列分析為什麼難
❶ 時間序列分析
時間序列分析(Time series analysis)是一種動態數據處理的統計方法。該方法基於隨機過程理論和數理統計學方法，研究隨機數據序列所遵從的統計規律，以用於解決實際問題。
時間序列是按時間順序的一組數字序列。時間序列分析就是利用這組數列，應用數理統計方法加以處理，以預測未來事物的發展。時間序列分析是定量預測方法之一，它的基本原理：一是承認事物發展的延續性。應用過去數據，就能推測事物的發展趨勢。二是考慮到事物發展的隨機性。任何事物發展都可能受偶然因素影響，為此要利用統計分析中加權平均法對歷史數據進行處理。該方法簡單易行，便於掌握，但准確性差，一般只適用於短期預測。時間序列預測一般反映三種實際變化規律:趨勢變化、周期性變化、隨機性變化。
時間序列分析是根據系統觀測得到的時間序列數據，通過曲線擬合和參數估計來建立數學模型的理論和方法。它一般採用曲線擬合和參數估計方法（如非線性最小二乘法）進行。時間序列分析常用在國民經濟宏觀控制、區域綜合發展規劃、企業經營管理、市場潛量預測、氣象預報、水文預報、地震前兆預報、農作物病蟲災害預報、環境污染控制、生態平衡、天文學和海洋學等方面。
一個時間序列通常由4種要素組成：趨勢、季節變動、循環波動和不規則波動。
趨勢：是時間序列在長時期內呈現出來的持續向上或持續向下的變動。
季節變動：是時間序列在一年內重復出現的周期性波動。它是諸如氣候條件、生產條件、節假日或人們的風俗習慣等各種因素影響的結果。
循環波動：是時間序列呈現出得非固定長度的周期性變動。循環波動的周期可能會持續一段時間，但與趨勢不同，它不是朝著單一方向的持續變動，而是漲落相同的交替波動。
不規則波動：是時間序列中除去趨勢、季節變動和周期波動之後的隨機波動。不規則波動通常總是夾雜在時間序列中，致使時間序列產生一種波浪形或震盪式的變動。只含有隨機波動的序列也稱為平穩序列。
時間序列建模基本步驟是：
①用觀測、調查、統計、抽樣等方法取得被觀測系統時間序列動態數據。
②根據動態數據作相關圖，進行相關分析，求自相關函數。相關圖能顯示出變化的趨勢和周期，並能發現跳點和拐點。跳點是指與其他數據不一致的觀測值。如果跳點是正確的觀測值,在建模時應考慮進去,如果是反常現象，則應把跳點調整到期望值。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變為下降趨勢的點。如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段擬合該時間序列，例如採用門限回歸模型。
③辨識合適的隨機模型,進行曲線擬合,即用通用隨機模型去擬合時間序列的觀測數據。對於短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行擬合。對於平穩時間序列，可用通用ARMA模型（自回歸滑動平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARMA模型等來進行擬合。當觀測值多於50個時一般都採用ARMA模型。對於非平穩時間序列則要先將觀測到的時間序列進行差分運算，化為平穩時間序列，再用適當模型去擬合這個差分序列。
用隨機過程理論和數理統計學方法，研究隨機數據序列所遵從的統計規律，以用於解決實際問題。由於在多數問題中，隨機數據是依時間先後排成序列的，故稱為時間序列。它包括一般統計分析（如自相關分析、譜分析等），統計模型的建立與推斷，以及關於隨機序列的最優預測、控制和濾波等內容。經典的統計分析都假定數據序列具有獨立性，而時間序列分析則著重研究數據序列的相互依賴關系。後者實際上是對離散指標的隨機過程的統計分析，所以又可看作是隨機過程統計的一個組成部分。例如,用x(t)表示某地區第t個月的降雨量，{x(t)，t=1，2，…}是一時間序列。對t=1，2，…，T，記錄到逐月的降雨量數據x(1)，x(2)，…，x(T)，稱為長度為T的樣本序列。依此即可使用時間序列分析方法，對未來各月的雨量x(T+l)(l=1,2,…)進行預報。時間序列分析在第二次世界大戰前就已應用於經濟預測。二次大戰中和戰後，在軍事科學、空間科學和工業自動化等部門的應用更加廣泛。
就數學方法而言，平穩隨機序列（見平穩過程）的統計分析，在理論上的發展比較成熟，從而構成時間序列分析的基礎。
❷ 時間序列分析難不難
一，什麼是時間序列？
時間序列簡單的說就是各時間點上形成的數值序列，時間序列分析就是通過觀察歷史數據預測未來的值
時間序列分析並不是關於時間的回歸，它主要是研究自身的變化規律的
二，時間序列的類別
1，純隨機序列
又稱為白雜訊序列，序列的各項之間沒有任何相關關系，完全是無序的隨機波動，這樣的序列沒有任何信息可以提取
2，平穩非白雜訊序列
他的均值和方差是常數，對於這樣的序列，現在已經有成熟的建模方法，通常是建立一個線性模型來擬合該序列的發展，藉此提出有用的信息，ARMA 模型是最常用的平穩序列擬合模型（線性擬合並不是和時間的擬合，而是和本身的擬合）
3，非平穩非白雜訊序列
對於非平穩序列，他的方差和均值不穩定，一般是先將其轉換成平穩序列，這樣就可以使用平穩時間序列的方法來分析，如ARMA模型；如果一個時間序列可以經差分後具有平穩性，則該序列是差分平穩序列，可以使用ARIMA模型
三：平穩性檢驗
1，為何要求序列平穩？
我們知道序列平穩性是進行時間序列分析的前提條件，很多人都會有疑問，為什麼要滿足平穩性的要求呢？
在統計學中，每一個問題我們都要有一個初始的基本假設，就像一些假設檢驗就要求數據符合正態分布，一個回歸方程，要求Xi完全獨立不相關，而且誤差要符合均值為0的正態分布，而在時間序列分析上，最重要的假設前提就是序列的平穩性（來自一個知乎的牛叉解讀），所以平穩的基本思想是：時間序列行為不能隨著時間改變而改變，
2，平穩時間序列的定義：
平穩有強平穩和弱平穩之分，這里我們主要說弱平穩。ps:強平穩條件限制太強，難以驗證
對於隨機變數 X ,可以計算期均值也就是數學期望 μ ，方差 σ^2，對於兩個隨機變數X 和 Y，可以計算 X，Y的協方差cov(X,Y)=E[(X- μx)(Y-μy)]和相關系數ρ(X,Y)=cov(X,Y)/σXσY,他們度量了兩個不同事件之間的相互影響程度。
對時間序列{Xt，t∈T}，任意時刻的序列值Xt都是一個隨機變數，每一個隨機變數都會有均值和方差，任意取 t,s∈T，則他的自相關協方差函數 γ(t,s) = E[(X- μt)(Y-μs)] 和自相關系數ρ(t,s) = cov(Xt,Xs)/σtσs，之所以是自協方差函數和自相關系數，就是因為他們衡量的是同一件事在兩個不同時期（時刻 t 和時刻 s ）之間的相關程度，簡單講就是度量自己過去的行為對自己現在的影響！