柯西為什麼均值不一樣
A. n維均值不等式和柯西不等式的關系
先回答你的最後一個問題。老實說，這個問題沒有太大意義，因為可以容易從均值不等式推出柯西不等式，當然，也可以從柯西不等式推出均值不等式，如果你感興趣可以看下我給你的附件（在第10頁那裡，或者我下面把那段證明貼出來了）。所以既然可以相互證明，就無所謂用哪個去證總是可行的，因為兩者都可行。唯一的區別就是簡單和麻煩程度。競賽裡面可能柯西會多些，但是均值也很多。
等號條件誰說一樣了？柯西的條件是a1/b1 = a2/b2 = ...... = an/bn，而a1,...,an之間可以任意的。
下面是的連接是我以前回別人的怎樣由柯西不等式證均值不等式，你看一下其中的第5小題。
http://..com/question/624269725017667644.html?oldq=1
下面是由均值證柯西。
B. 柯西不等式和均值不等式的區別是什麼
個人認為 均值不等式是柯西的特例 比如 （a*1+b*1)^2<=(a方+b方)(1+1) 柯西的表達式 可以把它化簡 得2ab<=a^2+b^2 就是均值不等式啦 均值的話要求a,b同號 但是柯西就不要求
C. 概率分布中柯西分布是怎麼回事啊定義性質
http://zh.advantacell.com/wiki/%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E5%88%86%E5%B8%83
柯西分布也叫作柯西-洛侖茲分布，它是以奧古斯丁·路易·柯西與亨得里克·洛侖茲名字命名的連續概率分布，其概率密度函數為
f(X;X0,γ)=1/πγ[1+(X-X0)平方/γ平方]
其中 x0 是定義分布峰值位置的位置參數，γ 是最大值一半處的一半寬度的尺度參數。
作為概率分布，通常叫作柯西分布，物理學家也將之稱為洛侖茲分布或者 Breit-Wigner 分布 。在物理學中的重要性很大一部分歸因於它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學中，它描述了被共振或者其它機制加寬的譜線形狀。在下面的部分將使用柯西分布這個統計學術語。
x0 = 0 且 γ = 1 的特例稱為標准柯西分布，其概率密度函數為
f(X;0,1)=1/π[1+X平方]
特性
其累積分布函數為：
F(X;X0,γ)=(1/π)*arctan[(X-X0)/γ]+1/2
柯西分布的平均值、方差或者矩都沒有定義，它的眾數與中值有定義都等於 x0。
取 X 表示柯西分布隨機變數，柯西分布的特性函數表示為：
Φx(t;X0,γ)=exp(i*X0*t-γ*t的絕對值)
如果 U 與 V 是期望值為 0、方差為 1 的兩個獨立正態分布隨機變數的話，那麼比值 U/V 為柯西分布。
如果 X1, …, Xn 是分別符合柯西分布的相互獨立同分布隨機變數，那麼算術平均數（X1 + … + Xn）/n 有同樣的柯西分布。為了證明這一點，我們來計算采樣平均的特性函數：
Φx拔(t)=E[exp(i*x拔*t)]
其中，X拔是采樣平均值。這個例子表明不能舍棄中心極限定理中的有限變數假設。
這就是我最終的回答，謝謝你的耐心，非常感謝~~
D. 什麼是柯西不等式那什麼又是均值不等式
是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的"留數"問題時得到的.但從歷史的角度講,該不等式應當稱為Cauch-Buniakowsky-Schwarz不等式,因為,正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,並將這一不等式應用到近乎完善的地步
柯西不等式是一個非常重要的不等式,靈活巧妙的應用它,可以使一些較為困難的問題迎刃而解.可在證明不等式,解三角形相關問題,求函數最值,解方程等問題的方面得到應用.
柯西不等式的證法
柯西不等式的一般證法有以下幾種：
Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai,bi,則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
則我們知道恆有 f(x) ≥ 0.
用二次函數無實根或只有一個實根的條件,就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
於是移項得到結論.
E. 求柯西不等式及均值不等式的推論
柯西不等式推論：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n
註：「Πx」表示x1，x2，…，xn的乘積，其餘同理。此推廣形式又稱卡爾松不等式，其表述是：在m*n矩陣中，各行元素之和的幾何平均
不小於各列元素之和的幾何平均之積。（應為之積的幾何平均之和）
均值不等式的推論
(1)對實數a,b，有a^2+b^2≥2ab
(當且僅當a=b時取「=」號)，a²+b²>0>-2ab
(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
(3)對負實數a,b，有a+b<-2√(a*b)<0
(4)對實數a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)對非負實數a,b，有a²+b²≥2ab≥0
(6)對實數a,b，有a²+b²;≥1/2*(a+b²)≥2ab
(7)對實數a,b,c，有a²+b²+c²≥1/3*(a+b+c²;
(8)對實數a,b,c，有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
(9)對非負數a,b，有a²+ab+b²≥3/4*(a+b)²;
(10)對實數a,b,c，有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
F. 為什麼柯西不等式算出來的和均值不等式不一樣呢
最大值√21
解析：
//均值不等式解此題，得出最大值
//均值不等式推導過程：
3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²
=(3a²+3b²+3c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
≥0(當且僅當a=b=c時取等號)
∴3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²≥0
∴(a+b+c)²≤3(a²+b²+c²)
//套用均值不等式
[√(x+1)+√(y+1)+√(z+1)]²
≤3[(x+1)+(y+1)+(z+1)]
=3(x+y+z+3)
=3(4+3)
=21
∴ √(x+1)+√(y+1)+√(z+1)≤√21
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柯西不等式，解題過程略
G. 柯西不等式也一定要配出個常數像均值不等式一樣，才能算嗎
什麼意思？我不知道你這「算」是指什麼，指最值嗎？如果是的話，答案是：是。
不等式只要要求滿足，形式符合就可以用。例如均值不等式有的要求是整數，有的不需要，不同的公式不同；柯西不等式也是如此。
不過不等式用於關系推理的比較多