對稱矩陣特徵值為什麼不一樣

㈠ 為什麼對稱矩陣的特徵向量都不相等

特徵值可以相同也可以不相同
實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交

㈡ 對稱矩陣的特徵值

對稱矩陣的特徵值都是實數。任何方形矩陣X，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和。

對稱矩陣是指以主對角線為對稱軸，各元素對應相等的矩陣。在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。

設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個特徵值或本徵值。

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。