時空距離時間項為什麼是虛數

㈠ 雙生子佯謬的問題，閔可夫斯基時空問題

你知道時間坐標是虛數，應該知道虛數單位 i 的平方等於 -1 吧
在正常的歐式空間內，若兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB兩點間的距離應為
d=根號下[(x1-x2)平方+(y1-y2)平方]
然而在閔氏時空內（為簡單，只討論1+1維，即空間一維 x 和時間一維 t ），時間的坐標為虛數，因此，對於一個時空點A，若它的空間坐標為 x ，時間為 t ，則它在閔氏時空內的坐標實際應該寫成(x,ict)，這里若取光速c=1，則應是(x, i t)，因此，在閔氏時空內求兩點的距離時，依然用公式
d=根號下[(x1-x2)平方+(y1-y2)平方]
但此時由於縱坐標時間帶有虛數單位 i ，因此，上式變為
d=根號下[(x1-x2)平方+( i t1- i t2)平方]
=根號下[(x1-x2)平方-(t1-t2)平方]
注意此時兩個平方項中間的加號變成減號了，因此會出現兩點之間線段最長的「反常」
具體的數學證明很麻煩。