為什麼瞬時速度是距離時間的導數

A. 物理：瞬時速度怎麼計算，公式，解釋一下意義

針對不同運動形式，計算公式是不一樣的。

1、如果是勻速運動，瞬時速度不變；

2、如果是勻變速直線運動，其公式為：v(t)=v0+at

3、如果是自由落體運動：v(t)=gt

4、如果是上拋運動：v(t)=v0-gt

5、如果是下拋運動：v(t)=v0+gt

6、如果是平拋運動：需要利用平行四邊形定則分解，再求合速度。

v(t)=根號[v0平方+(gt)平方]

(1)為什麼瞬時速度是距離時間的導數擴展閱讀:

求法

勻變速直線運動：物體從t到t+△t的時間間隔內的平均速度為△s/△t，如果△t 無限接近於0，就可以認為△s/△t表示的是物體在t時刻的速度。在勻變速直線運動中，某一段時間的平均速度等於中間時刻的瞬時速度(即中間時刻的瞬時速度)。

普通運動：只能求出估計值。向左右兩邊各延伸一段趨於0的時間△x/△t 即可。

勻速運動：平均速度即是瞬時速度。勻速直線運動的速度即為平均速度。

瞬時速度簡稱速度(通常說的速度是指平均速度)，但是在解題、學術方面碰到「速度」一詞，如果沒有特別說明均指瞬時速度。理論上來說，瞬時速度只是一個估計值，精確計算的時間應無限接近於0，但不為0。

方向：瞬時速度的方向，即該點在軌跡上運動的切線方向。

瞬時速度和平均速度：在勻變速直線運動中，物體運動的平均速度等於中間時刻的瞬時速度。

瞬時速率和瞬時速度：

瞬時速度是矢量，既有大小又有方向；

而瞬時速率是標量，只有大小沒有方向；

瞬時速度的大小是瞬時速率。

B. 瞬時速度與導數

瞬時速度就是時間對距離求導得到的啊，在距離-時間坐標圖上，某一時刻的瞬時速度就是那一時刻所對應的距離曲線的切線斜率。

C. 為什麼速度是路程對時間的導數

因為速度是單位時間內走的路程，這樣當這個「單位時間」取得非常小時，就表現為路程對時間的變化率，也就是路程對時間的導數。因為導數反應物理量的變化趨勢

D. 為什麼導數和瞬時速度有關

我高二的 也是學到這.
如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米／小時,但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米／小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關系為s＝f（t）,那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度.一般地,假設一元函數 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ,x0 ＋a)內有定義,當自變數的增量Δx＝ x－x0→0時函數增量 Δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限,就說函數f在x0點可導,稱之為f在x0點的導數（或變化率).若函數f在區間I 的每一點都可導,便得到一個以I為定義域的新函數,記作 f',稱之為f的導函數,簡稱為導數.函數y＝f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0〔x0,f（x0）〕 點的切線斜率.一般地,我們得出用函數的導數來判斷函數的增減性的法則：設y＝f(x )在（a,b）內可導.如果在（a,b）內,f'（x）>0,則f（x）在這個區間是單調增加的.如果在（a,b）內,f'（x）

E. 為什麼可以用導數求瞬時速度

如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米／小時,但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米／小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關系為s＝f（t）,那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度.一般地,假設一元函數 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ,x0 ＋a)內有定義,當自變數的增量Δx＝ x－x0→0時函數增量 Δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限,就說函數f在x0點可導,稱之為f在x0點的導數（或變化率).若函數f在區間I 的每一點都可導,便得到一個以I為定義域的新函數,記作 f',稱之為f的導函數,簡稱為導數.函數y＝f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0〔x0,f（x0）〕 點的切線斜率.一般地,我們得出用函數的導數來判斷函數的增減性的法則：設y＝f(x )在（a,b）內可導.如果在（a,b）內,f'（x）>0,則f（x）在這個區間是單調增加的.如果在（a,b）內,f'（x）

F. 為什麼距離求導是速度幫我解答一下，謝謝，要清楚，馬上給回

求導是用對距離求微元除以對時間取微元，路程除以時間不就是速度了，又因為是當前時刻下變化微元時間，所以可以表示瞬時速率，如果是對位移取微元，除以時間微元，則是速度（有方向）

G. 為什麼距離的導數是速度

速度的定義是單位時間內移動的路程（位移），瞬時速度就是當時間趨於無窮小時，位移和時間（確切地講是時間間隔）的比值，這個比值被牛頓稱為最終比，在數學中這個概念剛好相當於位移函數的導數。即函數在某點的變化率。即是說，路程函數在某點的變化率就是該點的速度。有點繞。

H. 為什麼路程的導數是速度導數的定義我不是很懂！

導數可以理解為變化率，也就是變化的快慢。
你在一段時間內走了一段路，任意時刻的導數表示該瞬時內走過的路程，也就是速度了。

I. 高中物理！為什麼瞬時速度的V是等於位移倒數乘以t怎麼理解啊為什麼啊位移的倒數是啥啊啥情況啊

題目是結論是錯的。如果你是聽來的，有可能是這樣的「瞬時速度是位移對時間的導數」，v=ds/dt。即：瞬時速度是位移隨時間的變化率。

J. 為什麼告訴你s的運動方程，求瞬時速度要用導數求

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、樓主所說的 s，在一維的情況下，必須是 x 坐標，才可以運用求導 計算速度；
如果是二維、三維的情況，就必須是空間的位置矢量，才能求導。

2、由於太多的數學教師，他們的物理概念是極其模糊的。即使在英美的教學中，
位置矢量position vector、位移矢量displcement vector，也常常有數學教師
亂點鴛鴦譜的事情發生，給學生學大學物理平白增添了很多亂七八糟的理解。

有了這些前提，可以回答樓主的問題了：
問：為什麼告訴我們 s 的運動方程，求瞬時速度要用導數求？
答：
第一，若是計算速度，給定的 s 不是運用方程，而是物體的坐標位置，
這個位置跟時間有關；
第二，物體在空間的位置變化可能是不均勻的（not uniform，not constant）；
第三，物理中的運動學kinematics，定義了速度velocity是位移除以時間，
速率speed是路程除以時間；
用總位移除以總時間，是平均速度，average velocity；
用總路程除以總時間，是平均速率，average speed。

第四，在牛頓、萊布尼茲他們建立了微積分理論後，可以通過取極限的方法，
計算速度、速率的時間間隔可以無止境地縮短，這樣就變成瞬時的概念，
平均速度就過渡到了瞬時速度instantaneous velocity，平均速率也過渡到了
瞬時速率的概念。求導本身就是計算變化率，當分母變成時間時，就是對
時間求導。
第五，s 是一維空間的坐標時，求導出來打就是速度；
s 是空間曲線的長度時，無論幾維空間，求導出來的就是速率。
導數部分，在英文教材里，一定會有一個章節是
rate of change with respect to time，related change、、、、。
正是由於可能求導出來的是速度，也可能是速率；
而速率的進一步引申就是伸長率、增長率、膨脹率、收縮等等。
這樣一來，要糾正很多數學教師在運動學、動力學上的概念偏差就更難了。

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