图灵为什么有白色的东西

1. 为什么熊猫能长出规律的毛色

熊猫的黑白相间条纹是斑图（Pattern），符合图灵方程（reaction-diffusion，反应扩散方程）。就是说，熊猫在子宫里发育的中期，决定皮肤颜色的（毛囊）的生物化学物质（色素、形态素）已经按图灵方程生成了黑白相间的条纹。斑图是非线性物理学的分支，不同尺度的斑图都可以用图灵方程分析，如宇宙物质分布、星系结构、沙丘形状。图灵方程：

同样的道理，斑马、金钱豹、老虎、荷斯坦奶牛、小丑鱼、金环蛇、银环蛇等毛皮上斑纹的形成都遵循同样的方程。想了解具体生物学机制的朋友请看下列文献 4，5。

应 @袁霖 建议，把文献 2 中的具体解释补充进来：“在动物胚胎期，一种默瑞（James D. Murray，生物数学家)称之为形态剂（morphogen）的化学物质随着反应扩散的动力系统在胚胎表面形成一定的空间形态分布，然后在随后的细胞分化中形态剂促成了黑色素（ Melanin）的生成，而形态剂的不均匀分布也就造成了黑色素的空间形态。 在这里反应扩散方程组是定义在一个稍扁的圆柱体表面（动物表皮）加上一个长长的圆柱体表面（尾巴）上面。公式中的拉普拉斯算子在圆柱体表面上的特征函数正是两个方向的余铉函数之乘积，即 cos(nx/a)cos(2my/b)，这里 a,b 分别是动物身体长度和“腰围”，m,n 是自然数或者零，x,y 是两个方向变量。最重要的就是 a 和 b 的比例。a/b 不太大或小时，两个方向都容易在特征函数中出现，所以斑图倾向于斑点型；a/b 很大或很小时，特征函数就容易是一个方向的余弦函数，斑图就是条纹。用这么一点简单分析，我们就可以得到生物学两条“定理”了：

“定理”一：蛇的表皮一般总是条纹状，很少斑点状。不相信这个规律的朋友不妨找一些蛇的图片来验证一下，有名的毒蛇如金环蛇，银环蛇都是条纹状表皮的典型。数学上蛇正是动物身体长度和宽度比例很大的最好例子。另外，根据同样道理，蛇的条纹也大多是横条，很少竖条。

“定理”二：世界上只有条纹尾巴，斑点身体的动物，而没有斑点尾巴，条纹身体的动物。 大家看到身体和尾巴都是条纹的东北虎，身体和尾巴都是斑点的雪豹（leopard），条纹尾巴，斑点身体的猎豹（cheetah），惟独没有斑点尾巴，条纹身体的动物”！

相关文献：

1 斑马，斑马 - 白底黑斑 & 黑底白斑？2011-05-06

2 pdf: 浅谈生物数学与斑图生成 史峻平 《科学》杂志 2005 年第 6，global-sci.,org 的页面

3 ppt：斑图与反应扩散系统 中山大学 邵元智，胡文勇，李惟慎 2012，simwe.com 的页面

4 ...Bmp-Sox9-Wnt Turing network molated by morphogen gradients,<Science> 1 Aug 2014

5 Developmental Biology 10e Online: The Mathematics of Patterning

6 图灵生物花纹形成理论获实验证明 《科技日报》 2014 年 08 月 04 日

7 手指脚趾的形成也符合图灵生物花纹理论 《科技日报》 2014 年 08 月 04 日