为什么能量守恒是时间平移对称性

1. 诺特定理详解对称与守恒的关系

物理定律的对称性揭示了其在不同变换条件下的不变性，这种不变性引导我们理解一种恒定的物理量，即守恒量。例如，空间旋转的对称性保证了角动量的守恒，对应角动量守恒定律。同样，时间平移对称意味着能量守恒，瀑布中水流发电功率的恒定体现了这一原理。空间平移对称则对应动量守恒，电荷共轭对称则反映电量守恒。这些守恒定律使自然界的变化规律更为简洁，易于理解。

守恒定律在科学研究中占据核心地位，它们揭示了自然界的和谐与秩序。科学家对守恒定律的洞察力和追求，使得一旦一个定律被确认，人们通常会极力维护，而非轻易改变。因此，理解对称性与守恒定律的内在联系，就认识到对称性原理的重要性，难以想象一个缺乏对称性的世界会多么难以预测和操控。

1918年，德国女数学家艾米·诺特首次揭示了这一对应关系，即着名的“诺特定理”。自此，物理学家形成了一种思维模式：对新发现的对称性，必然寻求相应的守恒定律；反之，每一条新发现的守恒定律，都促使他们寻找其背后的对称性原则。诺特定理极大地提升了物理学中对称性的重要性，而1926年的宇称守恒定律更是这一关系在微观世界的拓展。

诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立。它得名于20世纪初的数学家埃米·诺特。诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量（譬如位置和动量）.

2. 对称性与能量守恒

近代物理学中的重要观念。如果运动规律具有一种对称性，必相应地存在一条守恒定律。
物理学关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。例如，运动定律的空间平移对称性导致动量守恒定律，时间平移对称性导致能量守恒定律，空间旋转对称性（空间各向同性）导致角动量守恒定律。上述经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立。在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度，认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律。
对称性和守恒定律取决于相互作用的性质，相互作用类型不同有不同的结果。例如强相互作用和电磁相互作用下，粒子的运动具有空间反演对称性。空间反演是指空间坐标相对于坐标原点的变换，即将坐标 x、y、z 换成－x、－y、－z的变换。空间反演对称性导致宇称守恒。然而在弱相互作用下，粒子的运动不存在空间反演对称性和宇称守恒。这个曾经使物理学家们确信无疑普遍成立的宇称守恒定律于1956年经李政道和杨振宁仔细分析当时的实验资料，指出弱作用下宇称守恒定律不成立，不久被吴健雄等人以确凿的实验所证实。
表中给出对称性和守恒定律之间的联系以及不同相互作用下的表现。

意义
对物质运动基本规律的探索中，对称性和守恒定律的研究占有重要的地位。从历史发展过程来看，无论是经典物理学还是近代物理学，一些重要的守恒定律常常早于普遍的运动规律而被认识。质量守恒、能量守恒、动量守恒、电荷守恒就是人们最早认识的一批守恒定律。这些守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示。对称性和守恒定律之间的联系，提供了从分析对称性入手来研究守恒定律。

3. 什么是时间平移不变性根据时间平移不变性能推出能量

时间平移不变性是指物理规律不随时间的变化而变化。具体来说：

1. 定义：时间平移不变性意味着，无论在哪个时间点观察，物理系统的基本规律都是相同的。例如，现在物体的运动满足牛顿第二定律，那么在过去或未来的任何时间点，同样满足这一规律。

2. 与能量的关系：

   • 量子力学角度：在量子力学中，波函数对时间的偏导等于哈密顿算子作用在波函数上。由于时间平移不变性，波函数对时间的偏导为0，即哈密顿量作用在波函数上是常数。而哈密顿量的本征值代表能量，因此能量保持不变，即能量守恒。
   • 经典力学角度：在经典力学的分析力学分支中，哈密顿力学也能给出类似的结果。时间平移不变性导致哈密顿量守恒，进而推导出能量守恒。
   • Noether定理：该定理指出，一个连续的对称性导致一个守恒律。时间平移对称性正是导致能量守恒定律的原因。

综上所述，时间平移不变性是物理学中的一个基本原理，它保证了物理规律在不同时间点的一致性，并可以通过量子力学和经典力学的理论推导出能量守恒定律。

4. 诺特定律说一种对称性对应一种守恒。

物质的时间平移对称都是特殊情况，只有处于稳态的物体(系)满足时间平移对称，因为稳态意味着物体(系)的状态与时间因子“t"无关，举例如电流强度恒定的导线，流速恒定的一段水管等。它们都满足单位长度上流经的功率恒定，这个能量不会随时间的改变而改变，因此，时间平移对称对应于能量守恒。

你也可以试着从高斯定理或斯托克斯定理的角度去理解对称与守恒的内在联系：无源场的散度为零，无旋场的环流量为零。而这也最接近诺特定理的数学表述：对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。

物质时刻变化，但规律亘古不变。其实对诺特定理说的时间平移对称具有普适意义的就是物理定律，因为物理定律是规律，规律是不含时的。最简单的例子如牛二律，F=ma，与时间有关系吗？不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动都遵从牛顿定律啊。