为什么瞬时速度是距离时间的导数

A. 物理：瞬时速度怎么计算，公式，解释一下意义

针对不同运动形式，计算公式是不一样的。

1、如果是匀速运动，瞬时速度不变；

2、如果是匀变速直线运动，其公式为：v(t)=v0+at

3、如果是自由落体运动：v(t)=gt

4、如果是上抛运动：v(t)=v0-gt

5、如果是下抛运动：v(t)=v0+gt

6、如果是平抛运动：需要利用平行四边形定则分解，再求合速度。

v(t)=根号[v0平方+(gt)平方]

(1)为什么瞬时速度是距离时间的导数扩展阅读:

求法

匀变速直线运动：物体从t到t+△t的时间间隔内的平均速度为△s/△t，如果△t 无限接近于0，就可以认为△s/△t表示的是物体在t时刻的速度。在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度(即中间时刻的瞬时速度)。

普通运动：只能求出估计值。向左右两边各延伸一段趋于0的时间△x/△t 即可。

匀速运动：平均速度即是瞬时速度。匀速直线运动的速度即为平均速度。

瞬时速度简称速度(通常说的速度是指平均速度)，但是在解题、学术方面碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度。理论上来说，瞬时速度只是一个估计值，精确计算的时间应无限接近于0，但不为0。

方向：瞬时速度的方向，即该点在轨迹上运动的切线方向。

瞬时速度和平均速度：在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

瞬时速率和瞬时速度：

瞬时速度是矢量，既有大小又有方向；

而瞬时速率是标量，只有大小没有方向；

瞬时速度的大小是瞬时速率。

B. 瞬时速度与导数

瞬时速度就是时间对距离求导得到的啊，在距离-时间坐标图上，某一时刻的瞬时速度就是那一时刻所对应的距离曲线的切线斜率。

C. 为什么速度是路程对时间的导数

因为速度是单位时间内走的路程，这样当这个“单位时间”取得非常小时，就表现为路程对时间的变化率，也就是路程对时间的导数。因为导数反应物理量的变化趋势

D. 为什么导数和瞬时速度有关

我高二的 也是学到这.
如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t）,那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义,当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f',称之为f的导函数,简称为导数.函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率.一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的.如果在（a,b）内,f'（x）

E. 为什么可以用导数求瞬时速度

如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t）,那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义,当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f',称之为f的导函数,简称为导数.函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率.一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的.如果在（a,b）内,f'（x）

F. 为什么距离求导是速度帮我解答一下，谢谢，要清楚，马上给回

求导是用对距离求微元除以对时间取微元，路程除以时间不就是速度了，又因为是当前时刻下变化微元时间，所以可以表示瞬时速率，如果是对位移取微元，除以时间微元，则是速度（有方向）

G. 为什么距离的导数是速度

速度的定义是单位时间内移动的路程（位移），瞬时速度就是当时间趋于无穷小时，位移和时间（确切地讲是时间间隔）的比值，这个比值被牛顿称为最终比，在数学中这个概念刚好相当于位移函数的导数。即函数在某点的变化率。即是说，路程函数在某点的变化率就是该点的速度。有点绕。

H. 为什么路程的导数是速度导数的定义我不是很懂！

导数可以理解为变化率，也就是变化的快慢。
你在一段时间内走了一段路，任意时刻的导数表示该瞬时内走过的路程，也就是速度了。

I. 高中物理！为什么瞬时速度的V是等于位移倒数乘以t怎么理解啊为什么啊位移的倒数是啥啊啥情况啊

题目是结论是错的。如果你是听来的，有可能是这样的“瞬时速度是位移对时间的导数”，v=ds/dt。即：瞬时速度是位移随时间的变化率。

J. 为什么告诉你s的运动方程，求瞬时速度要用导数求

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、楼主所说的 s，在一维的情况下，必须是 x 坐标，才可以运用求导 计算速度；
如果是二维、三维的情况，就必须是空间的位置矢量，才能求导。

2、由于太多的数学教师，他们的物理概念是极其模糊的。即使在英美的教学中，
位置矢量position vector、位移矢量displcement vector，也常常有数学教师
乱点鸳鸯谱的事情发生，给学生学大学物理平白增添了很多乱七八糟的理解。

有了这些前提，可以回答楼主的问题了：
问：为什么告诉我们 s 的运动方程，求瞬时速度要用导数求？
答：
第一，若是计算速度，给定的 s 不是运用方程，而是物体的坐标位置，
这个位置跟时间有关；
第二，物体在空间的位置变化可能是不均匀的（not uniform，not constant）；
第三，物理中的运动学kinematics，定义了速度velocity是位移除以时间，
速率speed是路程除以时间；
用总位移除以总时间，是平均速度，average velocity；
用总路程除以总时间，是平均速率，average speed。

第四，在牛顿、莱布尼兹他们建立了微积分理论后，可以通过取极限的方法，
计算速度、速率的时间间隔可以无止境地缩短，这样就变成瞬时的概念，
平均速度就过渡到了瞬时速度instantaneous velocity，平均速率也过渡到了
瞬时速率的概念。求导本身就是计算变化率，当分母变成时间时，就是对
时间求导。
第五，s 是一维空间的坐标时，求导出来打就是速度；
s 是空间曲线的长度时，无论几维空间，求导出来的就是速率。
导数部分，在英文教材里，一定会有一个章节是
rate of change with respect to time，related change、、、、。
正是由于可能求导出来的是速度，也可能是速率；
而速率的进一步引申就是伸长率、增长率、膨胀率、收缩等等。
这样一来，要纠正很多数学教师在运动学、动力学上的概念偏差就更难了。

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