1n2極限為什麼不一樣

A. 數列極限

極限是A。
極限的定義：對於任意ε>0，總存在正整數N，使得n≥N時│A(n)-A│<ε，則A(n)的極限為A。
設A(n)和B(n)的極限都為A，合成的數列為C(n)。
假設對於任取的一個ε>0，
存在正整數N1，使得n≥N1時│A(n)-A│<ε
存在正整數N2，使得n≥N2時│B(n)-A│<ε
C(n)由A(n)或B(n)合成，所以總存在正整數N3=N1+N2，使得n≥N3時，│C(n)-A│<ε
所以C(n)的極限也是A。

C(n)中的第N3=N1+N2項，其實就是A(N1)和B(N2)這兩項中排在後面的那一項。第N3=N1+N2項之後，肯定比A(N1)和B(N2)肯接近於A。

對於你說的情況，那我最早取「N1」的時候，直接取到「你這里說的N1+A(n)另外項數」，也就是擴大N1就行了。
N1,N2不要看成固定不變的數，而只是代表存在這樣一個數滿足條件。只需要存在這樣的情況就行了，並不需要對於所有的都成立。

B. 為什麼從不同方向求極限值，函數的解析式都是一樣的，但是為什麼算出來的極限值不一樣呢

因為x從大於零和小於零的方向趨近於零的時候，解析式裡面的東西有不同的結果，比如說這道題里x大於零時，x絕對值就是x，x小於零，x絕對值就是-x。同樣x從大於零的方向趨近於零的時候，1/x趨於正無窮，x從小於零的方向趨近於零的時候，1/x趨於負無窮，作為e的指數來說，正無窮和負無窮是有很大區別的，e的正無窮次冪是趨於無窮，而e的負無窮次冪是趨於零，所以才有了答案裡面那樣的推導。

C. 請問同個極限的兩種演算法為什麼答案不一樣，是哪個方法錯了，錯在哪裡啊

下面的那個方法是錯的。
洛必達法則只適用於0/0型的極限求解，也就是分子分母都趨向於0。
第二種方法里2x+1極限是1，不適合再用洛必達法則，應該直接代入數值。

D. 1/n^2的極限為什麼不和1/n一樣

一樣是什麼意思，相等嗎?
明顯不能劃等號的，前者收斂更快

E. 為什麼泰勒展開1階和二階求出極限結果不一樣呢，正確答案是3／2

掘個墳，為後來人。
這個式子必須展開至二階，不能展開一階。因為x趨向於0，所以分母當中(x^2+x-1)抓大頭看的階數是其中1【相當於x的0次冪】的階數，也就是必須保持e的x冪展開後使1的階數為二次才行。

F. 關於極限的問題

因為n趨於無窮大時，1/n和1/n^2都趨於0，並且整個的分母還不是0，所以就直接消掉了。

G. 一個關於極限運算的問題。

∞±∞，0·∞都屬於未定型，要分具體情況，極限的存在情況是不同的，不能直接拆開。舉例：①比如n，1-n當n→ 無窮時，都是無窮，但是和的極限是存在的（極限等於1），但是拆開是求不出極限（故也不能求極限），或者說沒有極限的；而n，與1-n2,其拆與不拆都是趨於無窮的 ② 1/n，n也是，拆開有一個是沒有極限的，一個是極限為0，未定；而積的極限是1；而1/n2與n，極限為0，拆開是沒法求極限的（一個存在，一個不存在）註：這也要求要拆開求極限，那麼拆開的每一個部分必須都有極限，否則不能求出極限。（從兩個例子可以看出0·∞可能是0，也可能是∞；同樣∞±∞可能是∞也可能是常數，或者不存在）

H. 求極限這兩種方法為什麼結果不一樣

洛必達法則的使用條件是分子分母同時趨於無窮或零，而第一種方法分子是1，顯然不能用洛必達法則，希望對你有幫助

I. 高數極限問題，圖片中題目證明為什麼要設N1，N2而不只設一個N還有為什麼

奇偶數列的收斂速度可能不一樣，所以N1，N2可能是不一樣的
為什麼要取N＝max｛2N1-1,2N2｝是因為在奇偶數列裡面，雖然是取N1，N2，但是數列的下標是2N1-1，2N2，要把下標統一起來

J. 高數求極限中遇到的問題，為什麼兩個式子極限不一樣

這兩個極限沒有任何關系啊，不相同很正常。
任何函數當x→不同值時，極限很可能都是不同的。
比如：
lim[x→0] 1/(1+x²) =1
lim[x→∞] 1/(1+x²) =0

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