1n2极限为什么不一样

A. 数列极限

极限是A。
极限的定义：对于任意ε>0，总存在正整数N，使得n≥N时│A(n)-A│<ε，则A(n)的极限为A。
设A(n)和B(n)的极限都为A，合成的数列为C(n)。
假设对于任取的一个ε>0，
存在正整数N1，使得n≥N1时│A(n)-A│<ε
存在正整数N2，使得n≥N2时│B(n)-A│<ε
C(n)由A(n)或B(n)合成，所以总存在正整数N3=N1+N2，使得n≥N3时，│C(n)-A│<ε
所以C(n)的极限也是A。

C(n)中的第N3=N1+N2项，其实就是A(N1)和B(N2)这两项中排在后面的那一项。第N3=N1+N2项之后，肯定比A(N1)和B(N2)肯接近于A。

对于你说的情况，那我最早取“N1”的时候，直接取到“你这里说的N1+A(n)另外项数”，也就是扩大N1就行了。
N1,N2不要看成固定不变的数，而只是代表存在这样一个数满足条件。只需要存在这样的情况就行了，并不需要对于所有的都成立。

B. 为什么从不同方向求极限值，函数的解析式都是一样的，但是为什么算出来的极限值不一样呢

因为x从大于零和小于零的方向趋近于零的时候，解析式里面的东西有不同的结果，比如说这道题里x大于零时，x绝对值就是x，x小于零，x绝对值就是-x。同样x从大于零的方向趋近于零的时候，1/x趋于正无穷，x从小于零的方向趋近于零的时候，1/x趋于负无穷，作为e的指数来说，正无穷和负无穷是有很大区别的，e的正无穷次幂是趋于无穷，而e的负无穷次幂是趋于零，所以才有了答案里面那样的推导。

C. 请问同个极限的两种算法为什么答案不一样，是哪个方法错了，错在哪里啊

下面的那个方法是错的。
洛必达法则只适用于0/0型的极限求解，也就是分子分母都趋向于0。
第二种方法里2x+1极限是1，不适合再用洛必达法则，应该直接代入数值。

D. 1/n^2的极限为什么不和1/n一样

一样是什么意思，相等吗?
明显不能划等号的，前者收敛更快

E. 为什么泰勒展开1阶和二阶求出极限结果不一样呢，正确答案是3／2

掘个坟，为后来人。
这个式子必须展开至二阶，不能展开一阶。因为x趋向于0，所以分母当中(x^2+x-1)抓大头看的阶数是其中1【相当于x的0次幂】的阶数，也就是必须保持e的x幂展开后使1的阶数为二次才行。

F. 关于极限的问题

因为n趋于无穷大时，1/n和1/n^2都趋于0，并且整个的分母还不是0，所以就直接消掉了。

G. 一个关于极限运算的问题。

∞±∞，0·∞都属于未定型，要分具体情况，极限的存在情况是不同的，不能直接拆开。举例：①比如n，1-n当n→ 无穷时，都是无穷，但是和的极限是存在的（极限等于1），但是拆开是求不出极限（故也不能求极限），或者说没有极限的；而n，与1-n2,其拆与不拆都是趋于无穷的 ② 1/n，n也是，拆开有一个是没有极限的，一个是极限为0，未定；而积的极限是1；而1/n2与n，极限为0，拆开是没法求极限的（一个存在，一个不存在）注：这也要求要拆开求极限，那么拆开的每一个部分必须都有极限，否则不能求出极限。（从两个例子可以看出0·∞可能是0，也可能是∞；同样∞±∞可能是∞也可能是常数，或者不存在）

H. 求极限这两种方法为什么结果不一样

洛必达法则的使用条件是分子分母同时趋于无穷或零，而第一种方法分子是1，显然不能用洛必达法则，希望对你有帮助

I. 高数极限问题，图片中题目证明为什么要设N1，N2而不只设一个N还有为什么

奇偶数列的收敛速度可能不一样，所以N1，N2可能是不一样的
为什么要取N＝max｛2N1-1,2N2｝是因为在奇偶数列里面，虽然是取N1，N2，但是数列的下标是2N1-1，2N2，要把下标统一起来

J. 高数求极限中遇到的问题，为什么两个式子极限不一样

这两个极限没有任何关系啊，不相同很正常。
任何函数当x→不同值时，极限很可能都是不同的。
比如：
lim[x→0] 1/(1+x²) =1
lim[x→∞] 1/(1+x²) =0

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