柯西为什么均值不一样
A. n维均值不等式和柯西不等式的关系
先回答你的最后一个问题。老实说，这个问题没有太大意义，因为可以容易从均值不等式推出柯西不等式，当然，也可以从柯西不等式推出均值不等式，如果你感兴趣可以看下我给你的附件（在第10页那里，或者我下面把那段证明贴出来了）。所以既然可以相互证明，就无所谓用哪个去证总是可行的，因为两者都可行。唯一的区别就是简单和麻烦程度。竞赛里面可能柯西会多些，但是均值也很多。
等号条件谁说一样了？柯西的条件是a1/b1 = a2/b2 = ...... = an/bn，而a1,...,an之间可以任意的。
下面是的连接是我以前回别人的怎样由柯西不等式证均值不等式，你看一下其中的第5小题。
http://..com/question/624269725017667644.html?oldq=1
下面是由均值证柯西。
B. 柯西不等式和均值不等式的区别是什么
个人认为 均值不等式是柯西的特例 比如 （a*1+b*1)^2<=(a方+b方)(1+1) 柯西的表达式 可以把它化简 得2ab<=a^2+b^2 就是均值不等式啦 均值的话要求a,b同号 但是柯西就不要求
C. 概率分布中柯西分布是怎么回事啊定义性质
http://zh.advantacell.com/wiki/%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E5%88%86%E5%B8%83
柯西分布也叫作柯西-洛仑兹分布，它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨得里克·洛仑兹名字命名的连续概率分布，其概率密度函数为
f(X;X0,γ)=1/πγ[1+(X-X0)平方/γ平方]
其中 x0 是定义分布峰值位置的位置参数，γ 是最大值一半处的一半宽度的尺度参数。
作为概率分布，通常叫作柯西分布，物理学家也将之称为洛仑兹分布或者 Breit-Wigner 分布 。在物理学中的重要性很大一部分归因于它是描述受迫共振的微分方程的解。在光谱学中，它描述了被共振或者其它机制加宽的谱线形状。在下面的部分将使用柯西分布这个统计学术语。
x0 = 0 且 γ = 1 的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为
f(X;0,1)=1/π[1+X平方]
特性
其累积分布函数为：
F(X;X0,γ)=(1/π)*arctan[(X-X0)/γ]+1/2
柯西分布的平均值、方差或者矩都没有定义，它的众数与中值有定义都等于 x0。
取 X 表示柯西分布随机变量，柯西分布的特性函数表示为：
Φx(t;X0,γ)=exp(i*X0*t-γ*t的绝对值)
如果 U 与 V 是期望值为 0、方差为 1 的两个独立正态分布随机变量的话，那么比值 U/V 为柯西分布。
如果 X1, …, Xn 是分别符合柯西分布的相互独立同分布随机变量，那么算术平均数（X1 + … + Xn）/n 有同样的柯西分布。为了证明这一点，我们来计算采样平均的特性函数：
Φx拔(t)=E[exp(i*x拔*t)]
其中，X拔是采样平均值。这个例子表明不能舍弃中心极限定理中的有限变量假设。
这就是我最终的回答，谢谢你的耐心，非常感谢~~
D. 什么是柯西不等式那什么又是均值不等式
是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的"留数"问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauch-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,并将这一不等式应用到近乎完善的地步
柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙的应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解.可在证明不等式,解三角形相关问题,求函数最值,解方程等问题的方面得到应用.
柯西不等式的证法
柯西不等式的一般证法有以下几种：
Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
则我们知道恒有 f(x) ≥ 0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
于是移项得到结论.
E. 求柯西不等式及均值不等式的推论
柯西不等式推论：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n
注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均
不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和）
均值不等式的推论
(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab
(当且仅当a=b时取“=”号)，a²+b²>0>-2ab
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
(3)对负实数a,b，有a+b<-2√(a*b)<0
(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负实数a,b，有a²+b²≥2ab≥0
(6)对实数a,b，有a²+b²;≥1/2*(a+b²)≥2ab
(7)对实数a,b,c，有a²+b²+c²≥1/3*(a+b+c²;
(8)对实数a,b,c，有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
(9)对非负数a,b，有a²+ab+b²≥3/4*(a+b)²;
(10)对实数a,b,c，有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
F. 为什么柯西不等式算出来的和均值不等式不一样呢
最大值√21
解析：
//均值不等式解此题，得出最大值
//均值不等式推导过程：
3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²
=(3a²+3b²+3c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
≥0(当且仅当a=b=c时取等号)
∴3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²≥0
∴(a+b+c)²≤3(a²+b²+c²)
//套用均值不等式
[√(x+1)+√(y+1)+√(z+1)]²
≤3[(x+1)+(y+1)+(z+1)]
=3(x+y+z+3)
=3(4+3)
=21
∴ √(x+1)+√(y+1)+√(z+1)≤√21
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柯西不等式，解题过程略
G. 柯西不等式也一定要配出个常数像均值不等式一样，才能算吗
什么意思？我不知道你这“算”是指什么，指最值吗？如果是的话，答案是：是。
不等式只要要求满足，形式符合就可以用。例如均值不等式有的要求是整数，有的不需要，不同的公式不同；柯西不等式也是如此。
不过不等式用于关系推理的比较多